O que György Pólya sabia e nós ainda não aprendemos

« Não podemos julgar o desempenho do professor se não soubermos qual é o seu objectivo. Não podemos discutir seriamente o ensino se não concordarmos, até certo ponto, àcerca do objectivo do ensino.»

« "Ensinar a pensar" significa que o professor não deve simplesmente transmitir informação mas também tentar desenvolver a capacidade dos estudantes para usarem a informação transmitida: deve enfatizar o saber-fazer, atitudes úteis, hábitos de pensamento desejáveis. Este objectivo precisa certamente de maior explicação (todo o meu trabalho pode ser encarado como uma maior explicação) mas neste caso vai ser suficiente enfatizar apenas dois aspectos.
Primeiro, o pensamento com que estamos preocupados não é o divagar quotidiano, mas um "pensamento com um objectivo" ou um "pensamento voluntário" ou "pensamento produtivo". Tais formas de "pensamento" podem ser identificadas, pelo menos numa primeira abordagem, com a "resolução de exercícios". Em qualquer caso um dos principais objectivos do currículo da matemática no secundário é, na minha opinião, o desenvolvimento da capacidade dos alunos para resolver problemas.
Segundo, o pensamento matemático não é puramente "formal", não está relacionado apenas com axiomas, definições e demonstrações rígidas, mas também com muitas outras coisas: generalização a partir de casos observados, argumentação por indução, argumentação por analogia, reconhecimento de conceitos matemáticos, ou sua extracção a partir de situações concretas. O professor de matemática tem uma excelente oportunidade para dar a conhecer aos seus alunos estes importantíssimos processos de pensamento "informais". O que quero dizer é que deve utilizar esta oportunidade melhor, muito melhor, do que se faz hoje em dia. Dito de forma incompleta mas concisa: deixem os professores ensinar demonstrando, mas deixem-nos também ensinar adivinhando. »

« Ensinar não é uma ciência mas uma arte. Esta ideia já foi expressa por tantas pessoas, tantas vezes, que me sinto até envergonhado por a repetir. Contudo, se deixarmos uma certa generalidade e observarmos, sob uma perspectiva instrutiva, alguns pormenores apropriados, apercebemo-nos de alguns truques.
Ensinar tem obviamente muita coisa em comum com a arte teatral. Por exemplo, imaginemos que um professor tem de apresentar à sua turma uma demonstração que conhece ao pormenor por já a ter apresentado diversas vezes em anos anteriores no mesmo curso. Na realidade, pode até nem estar entusiasmado com a demonstração. Mas, por favor, não mostre isso à sua turma! Se parecer aborrecido, a turma inteira vai ficar aborrecida. Finja estar entusiasmado com a demonstração quando começar. Finja ter ideias brilhantes no seu desenvolvimento. Finja estar surpreendido e exultante quando a demonstração terminar. O professor deve representar um pouco para bem dos seus alunos que, em alguns casos, poderão aprender mais através das suas atitudes do que através do conteúdo apresentado. Devo confessar que sinto prazer num pouco de representação, especialmente agora que estou velho e raramente encontro algo novo em matemática. Sinto alguma satisfação em reconstituir a forma como descobri no passado este ou aquele aspecto.
Embora de forma menos óbvia, ensinar tem também algo em comum com a música. Sabem com certeza que os professores não devem dizer uma coisa apenas uma ou duas vezes, mas três, quatro ou mais vezes. Porém, repetir a mesma frase várias vezes sem pausas ou alterações pode ser terrivelmente aborrecido e anular a própria intenção. Ora, o professor pode aprender com os compositores a fazê-lo melhor. Uma das principais formas de arte musical é "ar com variações". Transpondo esta forma da música para o ensino, faz com que se diga uma frase da forma mais simples e que depois se repita com uma pequena alteração; depois torna-se a repeti-la com um pouco mais de cor, e assim sucessivamente, pode finalizar-se retornando à formulação original simples. Outra forma de arte musical é o "rondo". Transpondo o "rondo" da música para o ensino, repetir-se-ia a mesma frase essencial várias vezes com poucas ou nenhumas alterações, mas inserindo entre duas repetições algum material ilustrativo que provoque um contraste apropriado. Espero que quando ouvir da próxima vez um tema de Beethoven com variações ou um "rondo" de Mozart pense em melhorar o seu ensino.
O ensino pode também ter algumas semelhanças com a poesia e, de vez em quando, aproximar-se da profanação. Posso contar-vos uma pequena história sobre o grande Einstein? Ouvi uma vez Einstein falar para um grupo de físicos numa festa. "Porque é que os electrões têm todos a mesma carga?" disse ele. "Bem, porque é que as pequenas bolas dentro do esterco de cabra têm todas o mesmo tamanho?" Porque terá Einstein dito tais coisas? Só para fazer alguns snobes levantar a sobrancelha? Não que ele não fosse pessoa para o fazer. Penso que seria. Ainda assim, foi provavelmente mais profundo. Não me parece que o comentário de Einstein seja casual. De qualquer forma, aprendi com ele que, embora as abstracções sejam importantes, devemos usar todos os meios para as tornar mais tangíveis. Nada é demasiado bom ou demasiado mau, demasiado poético ou demasiado trivial para clarificar as nossas abstracções. Como refere Montaigne: A verdade é uma coisa tão grandiosa que não devemos desdenhar nenhum meio que nos conduza a ela. Portanto, não se deixe inibir se o seu espírito o levar a, nas suas aulas, ser um pouco poético ou um pouco profano.»

Texto emprestado por:
http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/polya/traducao.htm
para partilhar pela comunidade de ignorantes que nós somos.

Quando a descrença penetra…

Correio da UA
Conselho Pedagógico cpedagogico@adm.ua.pt
Sender: "Docentes / Lista Geral da UA" docentes-list@ua.pt
Subject: [DOCENTES-LIST] Workshop Prof. Mitchell
Date: Tue, 04 Dec 2007 11:17:52 +0000
To: docentes-list@ua.pt

Caros Colegas
Venho realçar a relevancia do tema da workshop de amanhã, quarta-feira 5 de Dezembro, 14h30m-18h, Sala de Actos do edifício da Reitoria.
Com a recente criação da Agência Portuguesa de Acreditação iniciar-se-á, em breve, a acreditação de todos os programas de formação.
O conhecimento da experiência alemã, em que a acreditação segue um modelo próximo do português, ser-nos-á decerto muito útil.
Acresce que o Prof. Terry Mitchell, mercê do seu envolvimento muito activo no projecto Tunning tem também um conhecimento profundo das discussões e modelos seguidos na generalidade dos países europeus.
Apelo pois à participação do maior número possível de interessados na workshop.
Para os que ainda o não fizeram, devem enviar uma mensagem para mcmaia@ua.pt , manifestando interesse em participar na workshop.

Saudações académicas
António Ferrari
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Até Eu, crente, me surpreendo a pensar com os meus botões:
- Mas qué qu'eu lá vou fazer??? A Sala de Actos até só tem 90 lugares.

Filhos de Lusitanos pelas ondas do mar nos vamos

Cada um fala de si, da experiência das suas feridas, do gosto amargo das derrotas – isto de não conseguir entregar a carta que levamos em mão é não chegar lá – da falta de álcool ou outro solvente de limpeza para tornar a cicatriz mais brilhante, do retracto que tentamos seja de perfil porque nos favorece (sempre o imaginário à frente) e mesmo que tenhamos muitos estudos, que o nosso contador de horas de leitura esteja no topo, mesmo com isso tudo, sentimos os joelhinhos a tremer na hora de defender a sagrada Pátria.
Até eu, um não-patriota, sou homem para pegar no ferro de pedreiro – pesa uns largos quilos de metal – e fazer de conta que estou preparado para esganar, rasgar, quebrar, matar: -Em nome de princípios que o meu professor Cabrito, se esfalfou por inculcar nos neurónios da jovem criança que chorava a cantar o hino pátrio.
Depois cresci, ou fiz de conta, apaixonei-me pela álgebra de Boole, pelo acelerador de partículas do CERN, pelo IBM 370, por uma jovem arquitecta chilena de seu nome Candelária, por uma doce angolana chamada Elsa, por tantos rios tantos montes tanta gente que, quase no final da vida, já só resta o confessar que tanto amei.
Esta escrita hoje está muito profunda. Às vezes é incontornável abrir a tampa do poço.
Estudei e estudo em muitos lugares do mundo. Sempre achei graça ao enigma bem simples que constituía o meu linguarejar castelhano, quando as noites de Madrid nos levavam desde La Gran Casa del Imperio até ao amanhecer na Casa del Campo, brincando com o meu acento (boliviano) que era tudo, menos galego do sul, como é o caso.
Sempre me senti um homem da Ibéria, muito antes de Saramago ter conhecido Pilar.
Talvez por isso, mantenho o Memorial do Convento como o livro de sarar as minhas mágoas em horas de partir outra vez por essa Ibéria fora em busca de ajuda.

Porque bateram à minha porta, porque estão algumas dezenas de portugueses na Bashkiria com meia dúzia de milhões de euros espalhados pelo chão e as mãos estão tão geladas que os dedos dificilmente se fecham sobre a moeda, porque os Viriatos, os Henriques, os Gamas e outros de ontem e de hoje, estão muito ocupados a decorar o pinheirinho do Natal com minúsculas lampadazinhas da China.
Vou esquecer que nasci aqui, apertar outra vez as xanatas, agarrar o bordão de caminheiro de Santiago e bater às portas da Ibéria, a pedir ajuda pois claro, mesmo com acento boliviano.
Vá lá Saramago, dá-me outra vez a mão! Que bem preciso.

Confesso Senhor, eu confesso…

Já tinha feito uma quantidade de coisas desde que o Sol da Senhora da Graça me havia batido nos olhos. Ressabiado do corpo gelado do dia anterior, tinha calçado as xanatas e ido para o estradão bater mais uns quilómetros, ajudado pelos cães dos caçadores que não perdoam aos gimbras como eu, a ousadia de andar na beira dos montes, porque hoje é domingo.
Saí cedo na direcção das serras da Lameira, ali entre Montim e Regadas porque o Zé Ferreira me havia dado notícia de uns penedos que lhe pareciam contar histórias de antigamente. Nós, por aqui, somos muito ciosos destas pegadas do ser humano, tão ciosos, que existe um planalto onde os romanos estiveram acampados 120 anos, e mal soubemos das primeiras fíbulas encontradas, levamos lá um arqueólogo, daqueles que já tem trabalho para o resto da vida e num domingo, duro como o diabo, gizamos o plano de ataque que consistiu «só», em contratar uma máquina para deitar mais 20 cm de uma camada de terra por cima de toda a área imaginada como acampamento.
Bom, mas isto é apenas um ‘fait divers’ deste meu dia.
Parei em Fafe para dar corda ao depósito do ‘gasoil’ e fui para a bicha de um daqueles milhares de Modelos que povoam as nossas pequenas cidades-aldeia. Apetecia-me um café ou dois e assim aconteceu.
Entretanto fui passeando os olhos pela fauna da manhã e parei na miúda que estava de serviço à máquina registadora dos pequenos-almoços. A carinha não enganava, aquela frescura toda vinha ali de Moreira de Rei, daqueles sítios onde os de fora ainda não se aventuram a fazer filhos. Aqueles traços são inconfundíveis e o genoma das gentes mantém-se inalterável.
Era toda uma alegria de primeira vez, em que, saída fresquinha da formação a miúda perguntava tudo ao cliente, queria saber tudo, tudo explicava numa explosão de estar bem com aquilo que fazia.
Mau, como sou, hiper-super convencido como diz uma amiga minha, imaginei o que seria o mesmo filme daqui por um mês.

A rotina vai deixando cair as frases, a tentação de pedir o cartão a este mas esquecer pr’a aquele, o fechar a frescura do sorriso, perder o automatismo da chávena para um lado e o pão-com-manteiga para o outro, etc. e coisa e tal.

Mau, como sou, lembrei-me da maioria esmagadora dos nossos professores da educação superior, sem formação para ensinar, educar, instruir, explicar, apresentar, comentar, perguntar, brincar, e tantos outros verbos que fazem falta na nossa sala de aula.
Veio à minha memória, tantas primeiras vezes, de novos cursos, novas disciplinas, novos projectos, em que as duas primeiras sessões são como lua-de-mel. Depois, sucedem-se as descobertas: aquele porque ressona, aquela porque acorda sempre mal dormida, o outro que se levanta cedo, a outra porque antes das onze ainda é tudo negrura da noite. Falta-nos quase tudo, a nós, professores da educação superior, privilegiados porque o «dono» ou a «dona» da disciplina ainda somos nós mesmos, mas isso aparte, falta-nos interesse por parte dos Vice-Reitores, por parte dos Directores dos Departamentos, dos Directores dos Cursos, ninguém quer saber do que precisamos para manter a chama viva, apesar do intenso desgaste proveniente do uso.
Claro, claro que parte da culpa nunca foi solteira. Nunca contamos a verdadeira história desta cena. Pagamos para ter a célebre «liberdade» e «independência» e assim podermos brincar aos professorzinhos e às universidadesinhas.
Confesso Senhor, eu confesso, que os meus planos de aula são exagerados.
Confesso Senhor, eu confesso, que a maioria dos meus «powerpoints» não fazem qualquer outro sentido que não seja a função de «encher o chouriço».
Confesso Senhor, eu confesso, que não faço o mínimo esforço para que a minha lição seja dada de acordo com o que eu disse que ia fazer e tal qual eu disse como iria fazer.
Eu não tenho concorrência Senhor, por isso tu esperas, que eu seja digno bastante para dedicar 3 vezes mais do tempo da minha próxima aula à preparação da mesma.
Eu cometo muitas fraudes Senhor, na avaliação dos meus alunos e do trabalho que eles produzem. Sei que eles me aldrabam e convivo com isso pacificamente. No fundo, lá bem no fundo do meu íntimo, oh! Senhor, tu sabes que eu pago-lhes da mesma moeda.

Ufa! Já aliviei a consciência. Será que sou digno de comer alguma coisa?

- Não, não, não preciso da lista, só o prato faz favor.

Reinventar uma Escola de Investigação (Parte IV)

A investigação na Universidade Pública
A investigação de projecção internacional, por isso se diz «de excelência», bem como a transferência dos resultados para as actividades económicas empresariais – são primeiras escolhas para a Universidade Pública, que por isso, se reflectem no seu actual Plano Estratégico.
A Universidade tem registado cerca de uma centena de grupos de investigação, que envolvem 850 investigadores, incluindo tanto os académicos já feitos, como o pessoal investigador em formação. Porque hoje, longe da imagem romântica do investigador isolado no laboratório, o seu trabalho é inconcebível se não for realizado dentro de um grupo, por vezes com membros de outros departamentos e de outras universidades, muitas vezes com pessoas que vivem e trabalham no estrangeiro. As actividades dos grupos são avaliadas periodicamente e, com base nos seus resultados é que a própria Universidade toma consciência do «como» pode ajudar o trabalho dos investigadores. O elevado nível atingido pela investigação académica na universidade, está bem reflectido no facto de começar a aparecer no ranking internacional, através de referências feitas aos trabalhos publicados pelos investigadores da instituição nos últimos 10 anos. Dada a dimensão da juventude e da Universidade, este é um importante reconhecimento internacional.
Mas a universidade não é só o ‘maravilhoso’ mundo de investigação ao nível académico, porque tudo isso tem de ser traduzido em elevada taxa de sucesso na obtenção de financiamento externo. Assim, a Universidade está envolvida em projectos, sob a cobertura de um programa tipo “Consorcio Estratégico Nacional em Investigação Técnica”, que financia grandes agrupamentos de investigação tecnológica, capazes de atingir relevância mundial, estamos a falar de volumes na ordem de 200 milhões de euros.
Estes projectos estão relacionados com, por exemplo, energia eólica ou novos combustíveis. De facto, este domínio das energias renováveis, dificilmente teria sido capaz de alcançar o elevado desenvolvimento atingido, sem trabalhos de investigação e formação de engenheiros conduzida pela Universidade.
Para além dos projectos acima mencionados deve mencionar-se também os benefícios do Programa-Quadro europeu de I & D. Actualmente, os investigadores da Universidade pública participam em projectos com recursos económicos que a União Europeia criou para financiar essas linhas prioritárias de investigação Europeia. O valor económico dessas participações de investigadores é mais de um milhão de euros.
Além disso, no ano passado, investigadores da Universidade estiveram em público a anunciar 50 novos projectos. Entre os mais importantes, 30 projectos que são financiados pelo Plano Nacional de I & D e de Inovação, pelo Ministério da Ciência e outros ministérios, para um montante de 2 milhões de euros, bem como 20 projectos de âmbito regional num montante de 1,4 milhões de euros, sendo 11 destes projectos encomendados pelo Ministério da Educação, no valor de 300 milhões de euros.
Não se investiga apenas aquilo ou os projectos, para os quais se consegue obter financiamento dos programas de I & D governamentais ou outros parecidos. Mais um aspecto, e também muito dinâmico, é a actividade de investigação que é feita para as empresas. Assim, o resultado do trabalho dos investigadores na Universidade pública é transferido directamente para os agentes económicos e sociais, principalmente na região. Assim, no ano passado foram assinados 120 contratos de investigação, para um valor de 2,2 mil milhões de euros, a pedido das várias entidades que caminham até à Universidade para encontrar um parceiro que lhes permitam lidar eficazmente com as suas necessidades científicas ou tecnológicas.
Dois terços das empresas que contraíram compromissos de investigação são regionais, ao passo que existem também entidades estrangeiras que chegam à Universidade para solicitar serviços de I & D. Estes incluem nomeadamente a Agência Espacial Europeia, que durante alguns anos manteve colaborações frutuosas. Para além destas acções para as empresas, as mesmas também encontram respostas para as suas necessidades, através do Serviço de Apoio à Investigação, que, além de dar apoio às necessidades dos grupos de investigação da Universidade, realiza análises, sob encomenda, com a garantia oferecida através da sua certificação ISO 9001-2000.

Em resumo, a Universidade Pública, para além de promover e incentivar o trabalho dos seus investigadores, não faz senão procurar que a investigação – uma actividade fundamental da universidade, em conjunto com a docência – alcance uma qualidade excelente, reconhecida no âmbito internacional. Assim, a região conta com esta sua universidade, criada pelas instituições locais e sustentada por elas, como uma poderosa plataforma para o seu desenvolvimento económico e social.
Mas, enquanto a investigação, básica ou aplicada, beneficia directamente a envolvente socioeconómica em que ocorre, não se detêm aí: o avanço do conhecimento humano (isto é o que nos traz, em última instância, a investigação) não tem fronteiras e indirectamente está a beneficiar toda a sociedade, actual e futura.